С детства нас учат думать о вещах линейно. Но это не готовит нас к жизни в быстро меняющемся сложном современном мире, может оказать губительное влияние на наши финансы и даже повлиять на проблемы с искусственным интеллектом.
Если Женя заплатит 50 гривен за 10 яблок, сколько яблок она получит за 500 гривен? Знакомая задача, не правда ли?
Из ответа на нее следует, что идеализированный мир математики — едва ли не единственное место, где люди покупают по 100 яблок, и это никого не удивляет.
Чтобы решить эту задачу, нас учили использовать линейное мышление – предполагать, что за в 10 раз больше денег Женя получит в 10 раз больше яблок.
Слово «линейный» описывает особый тип связи между двумя переменными – входными и исходящими данными. Если зависимость линейна, изменение одной величины на фиксированную всегда приведет к фиксированной смене другой величины.
Эта модель подходит для многих вещей в реальном мире. При фиксированном обменном курсе, если доллар будет стоить 40 гривен, два доллара – 80 гривен, а 10 долларов – 400 гривен. Когда увеличивается количество долларов, которые вы хотите обменять, количество гривен, которые вы за них получите, растет прямо пропорционально – если удвоить входные средства, выходные так же удвоятся. Если я могу купить три плитки шоколада за 100 гривен , так, конечно, я смогу купить шесть плиток шоколада за 200 гривен. Количество плиток, которые я могу приобрести, линейно зависит от денег, которые я готов потратить.
В то же время линейность предполагает, что нет варианта купить шоколад по акции «три по цене двух». И, конечно, в реальной жизни обменные курсы также претерпевают существенные изменения в зависимости от меняющегося состояния финансового рынка.
Однако не все линейные зависимости прямо пропорциональны. Чтобы превратить градусы по Цельсию в градусы по Фаренгейту, нужно умножить температуру по Цельсию на 1,8 и прибавить 32.
В этом случае удвоение входных данных не удваивает исходный результат, но поскольку зависимость является линейной, фиксированное изменение входных данных всегда соответствует фиксированным изменениям на выходе.
Повышение температуры на 5C всегда означает повышение на 9F — независимо от того, с какой температуры вы начинаете. Эти связи можно представить в виде прямых, поэтому мы называем их линейными.
Линейные связи знакомы нам всем — но в этом и заключается проблема: мы привыкли к концепции линейности, часто пытаемся применять ее ко всему, что наблюдаем в реальном мире.
Это так называемая «линейная пристрастность» в простейшей форме. Однако многие системы не подчиняются этим простым линейным зависимостям.
Например, если я оставляю деньги на своем банковском счете или забываю погасить долг, эта сумма денег будет расти нелинейно (точнее, она будет расти экспоненциально) – на проценты будут начисляться проценты. Чем больше денег я должен (или должен заплатить), тем быстрее будет расти сумма.
Поскольку многие из нас склонны мыслить линейно, мы недооцениваем, как быстро будут расти эти суммы денег, что делает идею сбережений менее привлекательной, а ссуды — наоборот.
Ученые выяснили, что люди с более высоким уровнем линейной предвзятости имеют высшее соотношение долга к доходу (сумма денег, которую они ссужают, в отношении их дохода).
Псевдолинейность
Кажется, главное объяснение нашей чрезмерной зависимости от линейного мышления происходит из школьного курса математики.
Исследования происхождения этой предвзятости показали, что наша склонность к линейности появляется задолго до того, как мы закончим школу. В рамках этих исследований учащимся задавали задачи, которые нужно было решать с использованием нелинейного подхода — например, такие:
«Лора — спринтер. Ее лучшее время пробега 100 м — 13 секунд. Сколько времени ей понадобится, чтобы пробежать 1 км?»
Информации в условиях задачи недостаточно, чтобы дать правильный ответ. Однако большинство учеников склонялось к линейному решению, не беспокоясь о нереалистичности своих предположений – они просто увеличивали время пробега 100 м в 10 раз, и получали результат 130 секунд.
Конечно, этот ответ не будет соответствовать ситуации в реальном мире, поскольку он не учитывает тот факт, что ни один спортсмен не может поддерживать свой лучший темп на дистанции 100 метров в течение 1 км.
И действительно – линейный ответ на эту задачу предполагает, что Лора легко преодолеет мировой рекорд по бегу на 1 км – две минуты и 11 секунд.
Еще один фактор – отсутствие объяснения на уроках математики того, что реальный мир обычно не так прост, как математическая задача. Даже искусственный интеллект — в частности ChatGPT — научился тем же предубеждениям.